кто мог дать матаджи Арчи такие полномочия?

Если человек находится в системе (например, ИСККОН), то тут нужно получить полномочия и благословения. Если человек находится вне системы, как Матаджи Арчи, то человек сам себя уполномочивает на это и никто не может этого запретить. Но очень важно понять, что инициация - это не просто наречение новым именем, а именно связь с традицией через шикшу (со стороны учителя) и через служение (со стороны ученика). Если инициация произошла в традиции и оба (учитель и ученик) квалифицированы, то ученик начинает заметно прогрессировать. Это проявляется в очищении сердца от анартх и развитии высшего вкуса. Таков результат дикши.
Но, чтобы Кришна проявил Себя через этот процесс связи ученика и учителя, учитель сам должен быть квалифицированным учеником. Насколько я знаю (я не слежу за ее проповедью) Матаджи Арчи делала значительно бОльший акцент на трудах Бхактивинода Тхакура, чем на книгах Шрилы Прабхупады. Само по себе это уже создает некий разрыв с нашей традицией, а разрыв цепи означает потерю духовной силы, духовного разума. Человек сам перестает получать милость и тогда он уже не может ее передать дальше.
По поводу женщины в роли дикша-гуру. Такие прецеденты в традиции Гаудия-вайшнавов были, но это скорее исключение, чем правило.