"Чистая" математика

[Георгий Лопаткин]

Харе Кришна! Я не знаю, есть ли на этом форуме пандит, кто серьезно занимался или занимается математикой. Хочу понять для себя такой феномен как "чистая" математика. Дело в том, что в изучаемых нами шастрах (БГ, ШБ, НН, НП, ШИ), в общении садху и в лекциях Шрилы Прабхупады почти не упоминается о математике, и если упоминается, то только в ее прикладном аспекте - вычислении площадей, астрологических рассчетах и т.д. Благодаря ее прикладному аспекту, прикладную математику скорее всего можно отнести к материальной науке, а тех, кто ей посвящает свое время, хорошо если карма-йогом. В то же время наверняка кто-то сталкивался в своей жизни с высшей математикой и такими ее проявлениями, как "чистая" математика, могут сказать, что эта наука, которая оперирует чистыми абстракциями вроде "алгебры Ли", "Сферические многообразия", "Нильпотентные орбиты" и др. требует строго доказательства теорем, которые формулируются в рамках какой-нибудь специфической аксиоматики. Среди математиков наблюдается определенное противостояние между посвятившими себя "чистой" математике или прикладной. В "чистой" математике не наблюдается какой-либо деятельности ради получения плодов, т.е. это такая серьезная гьяна, причем Григоря Перельмана, мне кажется, можно привести в пример как настоящего отреченного гьяна-йога. Так вот вопрос: правильно ли я отношу "чистую" математику к гьяна-йоге? И есть ли там Кришна?

[Враджендра Кумар дас]

Бг 13.18 — "Она (Параматма) источник света во всех светилах. Непроявленная, Она находится за пределами тьмы материального мира. Она знание, объект познания и цель познания. Она пребывает в сердце каждого". Целью и объектом познания является Параматма или Кришна. В самом минимальном варианте гйани должен познать Брахман. В БГ 7.19 Кришна говорит "гйанаван мам прападйанте" - "тот, кто воистину пребывает в знании, предается Мне". Поэтому математика является частичным знанием о законах бытия, но в строгом смысле математика нельзя назвать гйани, если он не приходит к познанию хотя бы безличного аспекта Абсолюта. Так же в стихах БГ 13.8-12 Кришна перечисляет компоненты знания. Математики среди них нет. Математика приобрела статус "королевы наук" только в Кали-югу, т.к. это эпоха, когда идея прогресса мутировала с духовного на технический. А для работы механизмов математика исключительно важна. Но для духовного прогресса она не имеет особого значения. И потому в БГ (10.32) Кришна говорит, что среди всех видов знания "Я есть возвышенная наука о душе".

[Георгий Лопаткин]

Враджендра Кумар, спасибо за ответ. Примите мои поклоны.

... Поэтому математика является частичным знанием о законах бытия, но в строгом смысле математика нельзя назвать гйани, если он не приходит к познанию хотя бы безличного аспекта Абсолюта.

А как тогда называть чистого математика? Если он занимается доказательством гипотезы Пуанкаре, посвящает этому все свое время и не занимается кроме этого ничем, кроме поддержания души в теле?
Может быть "чистая" математика как раз относится к безличному аспекту Абсолюта?
Ведь в отличие от физики истинность доказательства всегда можно проверить. Тут нет знания, основанного на чувствах и доказательств, полученных экспериментальным путем. Как объяснить стремление к истине "чистых" математиков, которые очень скрупулезны в логике доказательства? Как истина доказательства математической теоремы соотносится с Абсолютной Истиной?

Так же в стихах БГ 13.8-12 Кришна перечисляет компоненты знания. Математики среди них нет. Математика приобрела статус "королевы наук" только в Кали-югу, т.к. это эпоха, когда идея прогресса мутировала с духовного на технический. А для работы механизмов математика исключительно важна. Но для духовного прогресса она не имеет особого значения.

Но речь идет о "чистой" математике, которой нет особо дела до технической стороны ее применения. Математики стремятся постичь мир, используя абстракции мира математики, которые заложены в ее основании и не меняются тысячелетиями. Это обстоятельство позволяет многим из них приходить к таким заключениям: "Как Бог вычисляет, так мир делает" (Лейбниц), "Следы геометрии запечатлены в мире так, словно геометрия была прообразом мира". Или: "Геометрия есть сам Бог... и служит ему прообразом при сотворении мира" (Кеплер). Так что "чистая" математика выглядит для многих как инструмент познания Бога.

И потому в БГ (10.32) Кришна говорит, что среди всех видов знания "Я есть возвышенная наука о душе".

Да, это так по шастрам. Но если математика не связана с материей, и не связана с Кришной, то каково ее основание?

[Юрий Анатольевич]

В Индии есть пример, когда обычную науку грамматику подняли до статуса гьяна-йоги, считали "царским путём к освобождению и достижению Брахмана" (1.16, 22). В 5/7 веке н.э. грамматист Бхартрихари изучал природу слова, значений слов, фонем и т.п. и прозрел, что они очень наглядно отражают природу Абсолюта, на основе грамматики создал особую философию - шабда-адвайту.

[Георгий Лопаткин]

В Индии есть пример, когда обычную науку грамматику подняли до статуса гьяна-йоги, считали "царским путём к освобождению и достижению Брахмана" (1.16, 22). В 5/7 веке н.э. грамматист Бхартрихари изучал природу слова, значений слов, фонем и т.п. и прозрел, что они очень наглядно отражают природу Абсолюта, на основе грамматики создал особую философию - шабда-адвайту.

Харе Кришна! Спасибо, очень интересный трактат. Мне все-таки интересно - до какой степени "чистая" математика или грамматика отражают природу Абсолюта? Или это игры ума и ничего более?

[Raja Kumari dasi]

Мне все-таки интересно - до какой степени "чистая" математика или грамматика отражают природу Абсолюта?

Сейчас заметила про грамматику.
Поскольку я к ней немного имею отношение, то попробую ответить.
Если занятие какой-либо души грамматикой (и допущу, по аналогии, математикой) проходит под благословением гуру и парампары - (кстати, Лакшми - Божество Шриниваса Рамануджана Айенгара - основательница одной из четырех авторитетных сампрадай, ведущих к Кришне, Лакшми-сампрадайи) - то отражают в той степени, в коей Бог захочет проявить Свою Абсолютную природу через эту некоторую преданную Себе душу. Насколько это входит в Его планы, есть ли такие души, которым это необходимо на пути к Нему.

Или это игры ума и ничего более?

Очищенный ум бхакты - самый желанный инструмент для Бога в этом мире.

[Враджендра Кумар дас]

А как тогда называть чистого математика? Если он занимается доказательством гипотезы Пуанкаре, посвящает этому все свое время и не занимается кроме этого ничем, кроме поддержания души в теле?

Думаю, что он - джигйасу (любознательный).

Может быть "чистая" математика как раз относится к безличному аспекту Абсолюта?

Я не знакток чистой математики, но если такого человека влечет к освобождению, то можно сказать, что у него цель гйани. Но метод гйаны несколько иной. Классические гйани изучают Веданту, санкхйю, чтобы понять отличие духа от тела. Они ведут аскетичный и чистый образ жизни, что не всегда можно сказать о современных ученых. У меня есть один старый знакомый по школе, который занимается высшей математикой. Он говорит о каких-то запредельных вещах из области математики, которые я даже не улавливаю, но при этом он выкуривает по две пачки сигарет в день (он говорит, что это стимулирует его творческое мышление) и неравнодушен к алкоголю. То есть, он ставит высокие цели, пытается разгадать тайны мироздания, но его культура далека от гуны благости. Я подозреваю, что многие "чистые" математики попадают примерно в эту же категорию.

Так что "чистая" математика выглядит для многих как инструмент познания Бога.

Если человек благочестив, то через любую науку он может прийти к пониманию существоания высшего разума, который все организовал тут наилучшим образом. Но гйани не только должен умозрительно понимать это, но и находиться на уровне Брахмана (см. БГ 18.54). Поэтому просто интеллектуальные усилия без благостного образа жизни еще не делают человека классическим гйани.

Но если математика не связана с материей, и не связана с Кришной, то каково ее основание?

Кришна говорит "От Меня исходит знание" (БГ 15.15). Поэтому математика связана с Кришной. С материей она тоже связана, т.к. она в любом случае что-то считает, а если она не связана с материей, то что же она считает?

[Георгий Лопаткин]

Думаю, что он - джигйасу (любознательный).

Да, это похоже. Если он благочестив, то он " джиджйасух — любознательный" (БГ 7.16)

У меня есть один старый знакомый по школе, который занимается высшей математикой. Он говорит о каких-то запредельных вещах из области математики, которые я даже не улавливаю, но при этом он выкуривает по две пачки сигарет в день (он говорит, что это стимулирует его творческое мышление) и неравнодушен к алкоголю. То есть, он ставит высокие цели, пытается разгадать тайны мироздания, но его культура далека от гуны благости. Я подозреваю, что многие "чистые" математики попадают примерно в эту же категорию.

Да, может быть многие математики ведут такой образ жизни в низших гунах, но есть и те, кто более привержены гуне благости. Постараемся рассуждать именно о таких.

Кришна говорит "От Меня исходит знание" (БГ 15.15). Поэтому математика связана с Кришной. С материей она тоже связана, т.к. она в любом случае что-то считает, а если она не связана с материей, то что же она считает?

Она может считать числа, определять истинность математических выражений, определять топологический тип области пространства в какой-нибудь N-ной размерности ... Например, как можно связать с материей доказательство теоремы Ферма?

[Владимиир]

Математика есть попытка познания безличного аспекта абсолютной истины, плюс, постольку-поскольку, частично, математика имеет материальные приложения, этот процесс познания загрязнен материалистическими аспектами.
На данный момент, основания математики - теория групп и теория множеств оперируют различными аспектами Абсолютной Истинны, как то - бесконечно малое и бесконечно большое, причина и следствие, последовательность и цикличность и тд и тп
Но все эти аспекты Абсолютной Истинны связаны хаотично с помощью произвольного набора аксиом и полностью отрицают личностный аспект. При этом, настоящие математики, скорее уже философы-трансценденталисты, честно заявляют о наличии проблем не позноваемых математическими методами.То есть их методика познания Абсолютной Истинны несовершенна и необходимо особое озарение. Ну и многие известные математики и физики являлись теистами, верующими в Бога, а математику рассматривали как мысленное упражнение и выражение божественной сущности.

[Владимиир]

Собственно, пять материальных элементов и их взаимосвязи могут использоваться для построения аксиоматического базиса современной математики

[Георгий Лопаткин]

Математика есть попытка познания безличного аспекта абсолютной истины, плюс, постольку-поскольку, частично, математика имеет материальные приложения, этот процесс познания загрязнен материалистическими аспектами. На данный момент, основания математики - теория групп и теория множеств оперируют различными аспектами Абсолютной Истинны, как то - бесконечно малое и бесконечно большое, причина и следствие, последовательность и цикличность и тд и тп. Но все эти аспекты Абсолютной Истинны связаны хаотично с помощью произвольного набора аксиом и полностью отрицают личностный аспект.

Согласен почти со всем, что Вы сказали, но почему "с помощью произвольного набора аксиом"? Обычно действуют в рамках какой-то одной определенной аксиоматики.

При этом, настоящие математики, скорее уже философы-трансценденталисты, честно заявляют о наличии проблем не познаваемых математическими методами.То есть их методика познания Абсолютной Истинны несовершенна и необходимо особое озарение.

Тут наверняка стоит упомянуть Гёделя с его теоремой о неполноте

Ну и многие известные математики и физики являлись теистами, верующими в Бога, а математику рассматривали как мысленное упражнение и выражение божественной сущности.

Да, вот и получается, что для таких философов-трансценденталистов математика есть выражение божественной сущности... Их достижения - результат аскез сосредоточения на решении задач, на отречении особого рода. Если в этом нет подмешивания личных мотивов или осквернения прикладными аспектами применения, то не может ли быть так, что Кришна проявляется для них в своем личностном аспекте, как для йога из 6-й главы БГ?

[Враджендра Кумар дас]

Простите, нет времени вникать в теорему Ферма.

[Юрий Анатольевич]

до какой степени "чистая" математика или грамматика отражают природу Абсолюта? Или это игры ума и ничего более?

Точно знаю одно: очень малое число людей используют эти науки в своей духовной жизни. Значит, и чистая математика, и грамматика малоэффективны для связи с Высшим.
Бог, проявившийся в геометрии - это янтра, но вновь-таки, далеко не все бхакты и мистики любят использовать в своём поклонении янтры.

[Георгий Лопаткин]

Точно знаю одно: очень малое число людей используют эти науки в своей духовной жизни. Значит, и чистая математика, и грамматика малоэффективны для связи с Высшим.

А что такое "духовная жизнь"? Это ведь жизнь трансцеденталиста. Почему не считать "чистого" математика трансцеденталистом - ведь он действует в поисках истины и, так же как другие трансцеденталисты, не получает от этого какой-то выгоды?
Другой вопрос: как связана Абсолютная Истина - Кришна - и истина, установленная в доказательстве математика?

Бог, проявившийся в геометрии - это янтра, но вновь-таки, далеко не все бхакты и мистики любят использовать в своём поклонении янтры.

Математика, конечно же не ограничивается только геометрией. Но даже если взять геометрию, как Вы говорите - янтру, то будучи инструментом, янтра используется для отвлечения сознания от внешнего мира и направления его к миру внутреннему, что помогает практикующему выйти за рамки обычного образа мышления и перейти к измененному состоянию сознания под названием турийя.

[Raja Kumari dasi]

Советское кино про теорему Ферма "Математик и черт" (1972)

[Raja Kumari dasi]

Srinivasa Ramanujan Iyengar, индийский математик
(22 декабря 1887 - 26 апреля 1920)

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1...B3%D0%BE%D1%80

Харди остроумно прокомментировал результаты, сообщённые ему Рамануджаном: «Они должны быть истинными, поскольку если бы они не были истинными, то ни у кого не хватило бы воображения, чтобы изобрести их». Его формулы иногда всплывают в современнейших разделах науки, о которых в его время никто даже не догадывался.

Сам Рамануджан говорил, что формулы ему во сне и в молитве (в индуизме: в мантра-йоге, медитации) внушает богиня Намагири Тхайяр (Махалакшми, хинди), почитаемая в Намаккале.

Чтобы сохранить наследие этого удивительного, ни на кого не похожего математика, в 1957 году Институт фундаментальных исследований Тата издал двухтомник с фотокопиями его черновиков.

"Наука ничего не выиграла от того, что Кумбаконамский колледж отверг единственного большого учёного, которого он имел, и потеря была неизмеримой. Судьба Рамануджана — худший известный мне пример вреда, который может быть причинен малоэффективной и негибкой системой образования. Требовалось так мало, всего 60 фунтов стерлингов в год на протяжении 5 лет и эпизодического общения с людьми, имеющими настоящие знания и немного воображения, а мир получил бы ещё одного из величайших своих математиков"

Г. Х. Харди

... но Бог распорядился так, что Рамануджан ушел в очень молодом возрасте.

[Raja Kumari dasi]

«Человек, который познал бесконечность»
(The Man Who Knew Infinity)
2016

трейлер https://www.rottentomatoes.com/m/the...new_infinity//

Британский фильм-биография, основанный на одноименном романе
Роберта Канигеля (Robert Kanigel).
Рассказывает о короткой жизни индийского математика-самоучки
Сринивасы Рамануджана (1887-1920).
В ролях : Дев Патель, Джереми Айронс, Стивен Фрай.

[Владимиир]

Есть еще многосерийный научно-популярный фильм "История математики" очень познавательно и концентрируется на сути, а не сантиментальных фактах.

[Raja Kumari dasi]

Есть еще многосерийный научно-популярный фильм "История математики" очень познавательно и концентрируется на сути, а не сантиментальных фактах.

У меня впечатление, что Георгий Лопаткин не нуждается в научно-популярных фильмах об истории математики - судя по его речи, он ее знает не хуже вашего

Ему нужны ответы "пандита, кто серьезно занимался или занимается математикой. "Хочу понять для себя такой феномен как "чистая" математика... И есть ли там Кришна?"

Он спрашивает: "до какой степени "чистая" математика или грамматика отражают природу Абсолюта? Или это игры ума и ничего более?

Так что я подсказала одного из таких пандитов.

[Владимиир]

У меня впечатление, что Георгий Лопаткин не нуждается в научно-популярных фильмах об истории математики - судя по его речи, он ее знает не хуже вашего

Ему нужны ответы "пандита, кто серьезно занимался или занимается математикой. "Хочу понять для себя такой феномен как "чистая" математика... И есть ли там Кришна?"

Он спрашивает: "до какой степени "чистая" математика или грамматика отражают природу Абсолюта? Или это игры ума и ничего более?

Так что я подсказала одного из таких пандитов.

Вы все время пытаетесь залезть в спор со мной, совершенно не разбираясь в теме. Чистая математика - работа ума, а не просмотр кинофильма. Мне, кстати, понравилась концовка фильма "Математик и черт" когда две души занялись совместной мысленным поклонением и совершенно забыли о женщинах, верно подмечено, мышление и женские штучки, разные вещи. Женщины часто обращают внимание на внешние материальные атрибуты и не задумываются о сложных математических абстракциях, поэтому математиков среди них мало.