"Только я не поняла, каким образом те, кто употребляют молоко, "значит платишь за убийство и страдания коровы", каким образом дойка коровы связана с ее убийством и страданиями?"

наверное речь о том что коров держат насильственно, колят гормоны чтобы надоев молока было больше, они болеют, их бьют - так потребляют молоко, всю жизнь, отсюда и выражение - как "дойная корова" а под конец такой счастливой жизни - под нож. на мясо.
и фактически человек который покупает такой продукт оплачивает все коровьи тягости
Но в теме ваганов уже этот аргумент похоже опротестовали) - ждем ссылок)
Говорят Шрила Прабхупада - говрил что и такое молоко можно пить если другого нет. Вот)